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数の誕生とその発展の経緯をまとめてみた


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 皆さんは次の数字の中で、その数字が歴史上に登場した順に並べることができるだろう?

  1. 正の整数
  2. 負の整数
  3. 0(ゼロ)
  4. 小数
  5. 分数
  6. 虚数
  7. 平方根

どれも高校までで数学2を学んだことがある人なら、知っている数字である。学校では、これらの数字がどのような数字で、どのような場合に私たちの前に姿を現すのかなどを習った。だが、これらの数字がいつ、初めて私たちの前に姿を現した(または私たちが創造した)のかは知らない人も多いことだろう。今回は、この数字たちがいつ誕生してどのように発展していったのか、その歴史が古い順に説明する。

1. 正の整数

 正の整数は、1,2,3….などの私たちに最も身近な数字である。数字は、何もないところから突然、生まれるわけではなく、人類が必要に迫られて創造したものである。大昔、狩猟と採集の時代に必要とされたのは、物を数えることだ。従って、上の7つの数字の中で初めて人類の前に登場したのは、正の整数であると考える。

2. 分数

 次に、上の7つの数字で古いと考えられるのが、分数である。分数とは、1/2,1/3など中央の括線と呼ばれる横線で上に分子、下に分母を配置することにより記述される数字である。狩猟と採集の時代が終わり、農耕と牧畜の時代になると、人類は物を管理する必要が出てきました。分数は、エジプトのリンド・パピルスにすでに登場している。

3. 平方根

ピタゴラスの頭像

 分数の次に上の7つの数字で古いと考えられるのが、平方根である。平方根は、ピタゴラスの時代(紀元前6世紀)にはすでに存在していた。ピタゴラスは、すべての数は整数の比で表されると信じていたが、ピタゴラス自らが発見したとされるピタゴラスの定理により、それを否定することになる。ピタゴラス学派のマークは五芒星であるが、これにも無理数(黄金比)が現れる。

 

五芒星

4. 負の整数

負の整数は、-1,-2,-3…などの数字である。負の整数は、中国の数学書「九章算術」(1〜2世紀)に出てくる。その一方で、ヨーロッパの数学者たちは17世紀まで負の整数の概念に抵抗を示していた。

5. 0(ゼロ)

 0(ゼロ)が最初に登場したのは、インドの数学者プラーマグプタの書物「ブラーマ・スプタ・シッダーンタ(宇宙の始まり)」(628年)である。インドは仏教の国であり、「」の概念が生まれる素地があったと言われている。

6. 虚数

次に古いと言われている数字は、虚数である。虚数は、2i,5i…などである。このiは、2乗すると−1になる数であり、虚数単位と呼ばれている。虚数が最初に登場したのは、カルダノの著書「アルス・マグナ」(1545年)である。

7. 小数

上の7つの数字の中で最も新しいのが、小数である。小数は位取り記数法が必要である。ベルギー出身の数学者ステヴィンの「十進法」(1585年)に初めて小数は登場する。下はステヴィンが考案した小数である。

19⓪1①7②8③

以上が、数字の発展の歴史である。人類が数学的、文明的に発展するに従って、必要に迫られて新たな数字の概念を創り出してきた事がよく分かる。

参考文献

「図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論」 著者 鈴木智秀 SB Creative

 

 

 

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